धातु की एक वर्गाकार शीट की भुजा की लंबाई $4 \, cm/sec$ की दर से बढ़ रही है। जब इसकी भुजा की लंबाई $2 \, cm$ है,तो शीट का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? ........ $cm^2/sec$.

यदि $1.8 \ m$ ऊँचाई का एक व्यक्ति $6 \ m$ ऊँचे प्रकाश स्तंभ के आधार से $7 \ km/h$ की गति से एक सीधी क्षैतिज सड़क पर दूर जा रहा है,तो उसकी छाया की लंबाई के परिवर्तन की दर ($km/h$ में) क्या है:

एक कण की गति का समीकरण $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t + 1$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः $cm$ और $sec$ में मापे जाते हैं। वह समय जब कण क्षण भर के लिए रुकता है,है:

$13 \text{ feet}$ लंबी छड़ $AB$,जिसके सिरे $A$ और $B$ क्रमशः दो लंबवत रेखाओं $OX$ और $OY$ पर गति कर रहे हैं। जब $A$,$O$ से $5 \text{ feet}$ की दूरी पर है,तो यह $3 \text{ feet/sec}$ की दर से दूर जा रहा है। इस क्षण पर,$B$ किस दर से गति कर रहा है?

एक वस्तु इकाई वृत्त $x^2+y^2=1$ पर घड़ी की दिशा में गति कर रही है। जैसे ही यह बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ से गुजरती है,इसका $y$-निर्देशांक $3 \text{ units/sec}$ की दर से घट रहा है। इस बिंदु पर $x$-निर्देशांक के बदलने की दर क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $2 \text{ cm s}^{-1}$ की दर से बढ़ रही हैं। जब इसकी भुजा $10 \text{ cm}$ है,तो इसका क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?